Даша нарисовала прямоугольник с целыми сторонами. Катя нарисовала свой прямоугольник, уменьшив длину Дашиного на 2 и увеличив ширину на 3. Таня тоже нарисовала свой прямоугольник, уменьшив длину Дашиного на 3 и увеличив ширину на 5. Оказалось, что площади прямоугольников Кати и Тани равны. Выберите все возможные значения периметра прямоугольника Даши

Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме его сторон. Пусть длина прямоугольника Даши равна a, а ширина равна b.

Тогда периметр прямоугольника Даши равен 2(a + b).

Катя уменьшила длину на 2 и увеличила ширину на 3, поэтому у нее получился прямоугольник со сторонами (a-2) и (b+3).

Таня уменьшила длину на 3 и увеличила ширину на 5, поэтому у нее получился прямоугольник со сторонами (a-3) и (b+5).

Площади прямоугольников Кати и Тани равны, поэтому:

(a-2)(b+3) = (a-3)(b+5)

ab + 3a - 2b - 6 = ab + 5a - 3b - 15

3a - 2b - 6 = 5a - 3b - 15

2a + b = 9

Таким образом, возможные значения периметра прямоугольника Даши равны:

2(a + b) = 2(9) = 18

Ответ: 18.