Дано матричное уравнение Х⋅⎡⎣⎢−5−3−5−4−244−4−5⎤⎦⎥=⎡⎣⎢506−102212610−122⎤⎦⎥ Выясните имеет ли данное уравнение единственное решение. Если решение не существует или оно не единственное, то введите цифру 0 и переходите к следующей задаче. Если решение единственное, то найдите матрицу Х. В ответ введите сумму элементов 3-го столбца найденной матрицы Х.

Для того чтобы уравнение имело единственное решение, матрица коэффициентов слева должна быть обратимой. Для этого вычислим определитель матрицы коэффициентов:

det(Х) = -5*(-44 - (-4)(-5)) - (-3)(-44 - (-4)(-5)) - (-5)(244 - (-4)(-5)) det(Х) = -5(16 + 20) - (-3)(16 + 20) - (-5)(244 + 20) det(Х) = -536 + 336 - 5*264 det(Х) = -180 + 108 - 1320 det(Х) = -1392

Так как определитель матрицы коэффициентов не равен нулю, уравнение имеет единственное решение.

Теперь найдем матрицу Х, умножив обе части уравнения на обратную матрицу к матрице коэффициентов:

Х = ⎡⎣⎢−5−3−5−4−244−4−5⎤⎦⎥^(-1) * ⎡⎣⎢506−102212610−122⎤⎦⎥

Вычислим обратную матрицу:

⎡⎣⎢−5−3−5−4−244−4−5⎤⎦⎥^(-1) = 1/(-1392) * ⎡⎣⎢−4−3−4−5−5−524−4−5⎤⎦⎥

Умножим матрицу справа на матрицу вектор:

Х = 1/(-1392) * ⎡⎣⎢−4−3−4−5−5−524−4−5⎤⎦⎥ * ⎡⎣⎢506−102212610−122⎤⎦⎥

После умножения получим матрицу Х. Сумма элементов 3-го столбца этой матрицы:

(-4)*12 + (-5)*10 = -48 - 50 = -98

Ответ: -98.