Дано: AK∩CL=B, ∠CAB=∠LKB, AC∩плоскость 𝛼. Докажите, что KL∩плоскость 𝛼.

Из условия AK∩CL=B следует, что точка B лежит на прямой AK и на прямой CL.

Так как ∠CAB=∠LKB, то углы CAB и LKB равны между собой. Из этого следует, что прямые AB и KB параллельны.

Так как точка B лежит на прямой AK, а прямые AB и KB параллельны, то точка K лежит на прямой AC.

Таким образом, прямая KL лежит в плоскости α, так как она проходит через точку K, лежащую на прямой AC, которая лежит в плоскости α.

Следовательно, KL∩плоскость α.