Дано: ABCD — ромб, AB∩α=A, AC∩BD=O, BM=MC. Доказать: OM∩α.

Доказательство:

1. Так как ABCD — ромб, то AM и OC — его диагонали, и они пересекаются в точке O.

2. Поскольку AB∩α=A, то точка B лежит на прямой α.

3. Так как BM=MC, то точка M лежит на медиане AC треугольника AOC.

4. Поскольку AC∩BD=O, то точка O лежит на медиане BM треугольника ABC.

5. Таким образом, точка O — точка пересечения медиан треугольников AOC и ABC, следовательно, она является центром тяжести треугольника ABC.

6. Следовательно, точка O лежит на прямой α, и OM∩α.

Таким образом, доказано, что OM∩α.