Даны векторы a→{−2;1;−2} и b→{0;−4;0}. Определи значение косинуса угла между этими векторами.

Для нахождения косинуса угла между двумя векторами необходимо воспользоваться формулой:

cos(θ) = (a * b) / (||a|| * ||b||),

где a и b - это заданные векторы, a * b - скалярное произведение векторов, ||a|| и ||b|| - длины векторов.

Длины векторов a и b можно найти по формуле:

||a|| = sqrt((-2)^2 + 1^2 + (-2)^2) = sqrt(4 + 1 + 4) = sqrt(9) = 3, ||b|| = sqrt(0^2 + (-4)^2 + 0^2) = sqrt(0 + 16 + 0) = sqrt(16) = 4.

Скалярное произведение векторов a и b:

a * b = (-2 * 0) + (1 * -4) + (-2 * 0) = 0 - 4 + 0 = -4.

Подставляем все значения в формулу для косинуса угла:

cos(θ) = (-4) / (3 * 4) = -4 / 12 = -1/3.

Таким образом, значение косинуса угла между векторами a и b равно -1/3.