Даны векторы a(−7; 1) и b(5; −5). Найдите cos , где  – угол между векторами a и b .

Для нахождения косинуса угла между двумя векторами необходимо воспользоваться формулой:

cos(α) = (a * b) / (|a| * |b|),

где a * b - скалярное произведение векторов a и b, |a| и |b| - длины векторов a и b.

Длины векторов a и b можно найти по формуле:

|a| = √(a1^2 + a2^2), |b| = √(b1^2 + b2^2),

где a1 и a2 - координаты вектора a, b1 и b2 - координаты вектора b.

Для вектора a(−7; 1): |a| = √((-7)^2 + 1^2) = √(49 + 1) = √50.

Для вектора b(5; −5): |b| = √(5^2 + (-5)^2) = √(25 + 25) = √50.

Теперь найдем скалярное произведение векторов a и b: a * b = (-7 * 5) + (1 * (-5)) = -35 - 5 = -40.

Подставляем полученные значения в формулу для косинуса угла: cos(α) = (-40) / (√50 * √50) = -40 / 50 = -0.8.

Ответ: cos(α) = -0.8.