Даны точки А,В и С. А (1;4), В(0;-3), С(5;0) Найти: а) уравнение прямой АВ; б) уравнение прямой, проходящей через точку С, параллельнопрямой АВ; в) расстояние от точки С до прямой АВ.

а) Уравнение прямой АВ можно найти, используя уравнение прямой в общем виде: y = kx + b, где k - коэффициент наклона, b - свободный член.

Найдем коэффициент наклона k: k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-3 - 4) / (0 - 1) = -7 / -1 = 7

Теперь найдем свободный член b, подставив координаты точки А(1;4): 4 = 7*1 + b b = 4 - 7 b = -3

Итак, уравнение прямой АВ: y = 7x - 3.

б) Прямая, проходящая через точку С и параллельная прямой АВ, будет иметь такой же коэффициент наклона. Найдем уравнение этой прямой, используя координаты точки С(5;0):

y = 7x + b 0 = 7*5 + b b = -35

Уравнение прямой, проходящей через точку С и параллельной прямой АВ: y = 7x - 35.

в) Расстояние от точки С до прямой АВ можно найти по формуле: d = |Ax0 + By0 + C| / √(A^2 + B^2), где A, B, C - коэффициенты уравнения прямой, а x0 и y0 - координаты точки С.

Уравнение прямой АВ имеет вид y = 7x - 3, поэтому A = -7, B = 1, C = 3, x0 = 5, y0 = 0.

Подставляем значения в формулу: d = |-75 + 10 + 3| / √((-7)^2 + 1^2) d = |-35 + 3| / √(49 + 1) d = |32| / √50 d = 32 / √50 d = 32√50 / 50 d = 16√2 / 5

Ответ: расстояние от точки С до прямой АВ равно 16√2 / 5.