Даны различные действительные числа a и b такие,что числа a3 + b и a + b3 являются положительными рациональными. Докажите,что Если число a/b является рациональным,то a и b — рациональные числа.

Предположим, что a/b — рациональное число, т.е. a и b — рациональные числа.

Так как a3 + b > 0, то a3 > -b, следовательно a > -b^(1/3). Так как a + b3 > 0, то a > -b3, следовательно a > -b^(1/3).

Таким образом, мы получаем, что a > -b^(1/3) и a > -b^(1/3), что означает, что a > -b^(1/3). Так как a/b — рациональное число, то a/b > -b^(1/3), что в свою очередь означает, что a > -b^(1/3).

Таким образом, мы получаем, что a > -b^(1/3) и a > -b^(1/3), что означает, что a > -b^(1/3). Так как a/b — рациональное число, то a/b > -b^(1/3), что в свою очередь означает, что a > -b^(1/3).

Таким образом, мы пришли к противоречию, следовательно наше предположение неверно. Значит, если a/b является рациональным числом, то a и b — рациональные числа.