Даны координаты вершин треугольника ABC : A(-5; 0), B(7; 9), C(5; -5) . Найти: 1) длину стороны AB; 2) уравнение прямой, содержащей сторону AB, и ее угловой коэффициент; 3) уравнение прямой, содержащей высоту CD

1. Длина стороны AB можно найти по формуле длины отрезка между двумя точками в декартовой системе координат:

AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) AB = √((7 - (-5))^2 + (9 - 0)^2) AB = √(12^2 + 9^2) AB = √(144 + 81) AB = √225 AB = 15

Таким образом, длина стороны AB равна 15.

2. Уравнение прямой, содержащей сторону AB, можно найти используя уравнение прямой в общем виде y = kx + b, где k - угловой коэффициент, b - свободный член. Для нахождения углового коэффициента k воспользуемся формулой:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1) k = (9 - 0) / (7 - (-5)) k = 9 / 12 k = 3 / 4

Теперь подставим одну из точек (например, точку A(-5; 0)) и найденный угловой коэффициент в уравнение прямой:

y = (3/4)x + b 0 = (3/4)(-5) + b 0 = -15/4 + b b = 15/4

Таким образом, уравнение прямой, содержащей сторону AB, будет y = (3/4)x + 15/4, а угловой коэффициент равен 3/4.

3. Чтобы найти уравнение прямой, содержащей высоту CD, нужно найти уравнение прямой, проходящей через точку C(5; -5) и перпендикулярной стороне AB. Угловой коэффициент перпендикулярной прямой будет равен -4/3 (противоположное и обратное значение углового коэффициента стороны AB).

Теперь используем уравнение прямой в общем виде y = kx + b и найденный угловой коэффициент -4/3, а также точку C(5; -5):

y = (-4/3)x + b -5 = (-4/3)(5) + b -5 = -20/3 + b b = -5 + 20/3 b = -15/3 + 20/3 b = 5/3

Таким образом, уравнение прямой, содержащей высоту CD, будет y = (-4/3)x + 5/3.