Даны координаты точек А, В, С. А(2;-1) В(4;1) С(5;-5) Найти: уравнения сторон AD, CD параллелограмма ABCD; координаты вершины D параллелограмма ABCD.

1. Найдем уравнения сторон AD и CD параллелограмма ABCD.

Сначала найдем координаты точки D. Поскольку ABCD - параллелограмм, то вектор AD равен вектору BC.

Координаты вектора AD: (x_D - x_A; y_D - y_A) Координаты вектора BC: (x_C - x_B; y_C - y_B)

Таким образом, x_D - 2 = 5 - 4 => x_D = 3 и y_D + 1 = -5 - 1 => y_D = -7

Координаты точки D: D(3; -7)

Уравнение прямой AD: (y - y_A) / (y_D - y_A) = (x - x_A) / (x_D - x_A) (y + 1) / (-7 + 1) = (x - 2) / (3 - 2) (y + 1) / (-6) = (x - 2) / 1 -6(y + 1) = x - 2 -6y - 6 = x - 2 x + 6y - 4 = 0

Уравнение прямой CD: (y - y_C) / (y_D - y_C) = (x - x_C) / (x_D - x_C) (y + 5) / (-7 + 5) = (x - 5) / (3 - 5) (y + 5) / (-2) = (x - 5) / (-2) 2(y + 5) = 5 - x 2y + 10 = 5 - x x + 2y + 5 = 0

2. Найдем координаты вершины D параллелограмма ABCD.

Точка D уже найдена ранее: D(3; -7)