Даны a𝑎, b>0. Точки пересечения прямых y=ax+a, y=ax+b, y=bx+a и y=bx+b образуют четырёхугольник. Точка пересечения диагоналей этого четырёхугольника имеет ординату, равную 20. Найдите максимальную из ординат вершин этого четырёхугольника.

Из уравнений прямых y=ax+a и y=ax+b находим точку пересечения этих прямых: ax+a = ax+b a = b

Таким образом, прямые y=ax+a и y=ax+b параллельны и не пересекаются.

Из уравнений прямых y=bx+a и y=bx+b находим точку пересечения этих прямых: bx+a = bx+b a = b

Таким образом, прямые y=bx+a и y=bx+b также параллельны и не пересекаются.

Таким образом, четырёхугольник, образованный этими прямыми, является параллелограммом.

Пусть точки пересечения диагоналей четырёхугольника имеют координаты (x1, 20) и (x2, 20). Тогда середина отрезка между этими точками имеет координату (x, 20), где x = (x1 + x2) / 2.

Так как диагонали параллелограмма делятся пополам, то x = (a + b) / 2.

Максимальная из ординат вершин четырёхугольника будет равна максимальному значению функции y = ax + a на отрезке [a, b], так как это будет точка пересечения прямой y = ax + a с прямой y = bx + b.

Максимальное значение функции y = ax + a на отрезке [a, b] будет достигаться в точке x = b, и равно y = ab + a.

Таким образом, максимальная из ординат вершин четырёхугольника равна ab + a.