даны a,b >0.Точки пересечения прямых y=ax+a,y=ax+b,y=bx+a и y= bx+b образует четырёхугольник. Точка пересечения диагоналей этого четырёхугольника имеет ординату, равную 30. Найдите максимальную из ординат вершин этого четырёхугольника.

Из уравнений прямых y=ax+a и y=ax+b находим точку пересечения этих прямых: ax+a = ax+b a = b Таким образом, прямые y=ax+a и y=ax+b параллельны.

Аналогично, из уравнений прямых y=bx+a и y= bx+b находим точку пересечения этих прямых: bx+a = bx+b a = b Таким образом, прямые y=bx+a и y= bx+b параллельны.

Так как прямые y=ax+a и y=bx+a параллельны, а прямые y=ax+b и y=bx+b также параллельны, то четырёхугольник, образованный этими прямыми, является параллелограммом.

Пусть точка пересечения диагоналей четырёхугольника имеет координаты (x, 30). Тогда уравнение прямой, проходящей через точки (0, a) и (x, 30) имеет вид: y = (30-a)/x * x + a = 30

Отсюда получаем: 30 = 30 - a + a 30 = 30

Это уравнение верно для любых a и x, следовательно, точка пересечения диагоналей четырёхугольника находится на высоте 30.

Максимальная из ординат вершин четырёхугольника будет равна 30.