Дана схема государства, на которой точками обозначены города (их всего 11), а линиями дороги. Президент хочет достроить несколько дорог так, чтобы из каждого города выходило одинаковое количество дорог. Какое наименьшее количество дорог ему надо будет достроить?

Для того чтобы из каждого города выходило одинаковое количество дорог, нужно, чтобы количество дорог, выходящих из каждого города, было одинаковым. Поскольку в каждом городе должно быть одинаковое количество дорог, это количество должно быть делителем общего количества дорог в городе.

Посчитаем общее количество дорог в городе: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 66

Теперь найдем все делители числа 66: 1, 2, 3, 6, 11, 22, 33, 66

Наименьшее количество дорог, которое президенту нужно достроить, чтобы из каждого города выходило одинаковое количество дорог, равно 6 (так как 6 - наименьший делитель числа 66).