Дана система уравнений с параметром { x2-y2=0 (x-a)2+y2=1Найдите все значения параметра , при которых система имеет 3 решения. В ответ запишите произведение этих значений

Для того чтобы система имела 3 решения, графики уравнений должны пересекаться в 3 точках. Рассмотрим уравнения:

1. x^2 - y^2 = 0
2. (x-a)^2 + y^2 = 1

Из уравнения (1) получаем, что x^2 = y^2, то есть x = ±y. Подставим это в уравнение (2):

(x-a)^2 + y^2 = 1 (x-a)^2 + x^2 = 1 x^2 - 2ax + a^2 + x^2 = 1 2x^2 - 2ax + a^2 - 1 = 0

Дискриминант этого уравнения должен быть больше нуля, чтобы было 2 решения. Дискриминант равен:

D = (-2a)^2 - 42(a^2 - 1) = 4a^2 - 8a^2 + 8 = -4a^2 + 8

Дискриминант должен быть больше нуля:

-4a^2 + 8 > 0 a^2 < 2 a < √2 и a > -√2

Таким образом, параметр a должен принимать значения из интервала (-√2, √2). Произведение этих значений равно:

-√2 * √2 = -2

Ответ: -2.