Дана система линейных неоднородных уравнений {x1−x2−3x3−3x4=−4;3x1−2x2+3x3−2x4=−3;−14x1+9x2−18x3+7x4=11} Выясните, является ли эта система совместной неопределенной. Если эта система несовместна или совместна, но определенна, то в ответ введите цифру 0 и переходите к следующей задаче. Если система совместна неопределенна, то найдите общее решение системы в виде x1=Ax3+Bx4+C; x2=Dx3+Ex4+F , предварительно убедившись, что неизвестные x3 и x4 можно принять в качестве свободных. В ответ введите числа C,D,E, разделив их точкой с запятой.

Система уравнений имеет вид:

x1 - x2 - 3x3 - 3x4 = -4 3x1 - 2x2 + 3x3 - 2x4 = -3 -14x1 + 9x2 - 18x3 + 7x4 = 11

Составим расширенную матрицу системы и приведем ее к ступенчатому виду:

1 -1 -3 -3 | -4 3 -2 3 -2 | -3 -14 9 -18 7 | 11

Путем элементарных преобразований получаем ступенчатый вид:

1 -1 -3 -3 | -4 0 1 6 7 | 9 0 0 0 0 | 0

Получили одно уравнение с двумя свободными неизвестными x3 и x4. Следовательно, система совместна и неопределенна.

Общее решение системы имеет вид:

x1 = 9x3 + 7x4 - 5 x2 = -6x3 - 7x4 + 9

Ответ: -5; -6; -7.