Дана прямоугольная трапеция  M N K L MNKL с основаниями  M L = 260 ML=260 мм и  N K = 208 NK=208 мм. Найди её площадь, если  ∠ K L M = 45 ° ∠KLM=45°. Вырази ответ в дм 2 .

Для решения задачи найдем высоту трапеции, используя теорему косинусов:

cos(45°) = (ML^2 + NK^2 - MN^2) / (2 * ML * NK)

cos(45°) = (260^2 + 208^2 - MN^2) / (2 * 260 * 208)

√2 / 2 = (67600 + 43264 - MN^2) / 108160

√2 / 2 = (110864 - MN^2) / 108160

108160 * √2 / 2 = 110864 - MN^2

MN^2 = 110864 - 108160 * √2 / 2

MN ≈ 33.8 мм

Теперь найдем площадь трапеции:

S = ((ML + NK) / 2) * MN

S = ((260 + 208) / 2) * 33.8

S = 234 * 33.8

S ≈ 7912.2 мм^2

Переведем площадь в дм^2:

S = 7912.2 / 100

S = 79.122 дм^2

Ответ: 79.122 дм^2.