Дана окружность w с центром О. Точки М и N - соответственно середины радиусов ОА и ОB окружности w. На окружности w выбраны точки Е и F так,что хорда ЕF проходит через точки М и N. Найдите отношение радиуса окружности w к длине хорды EF, если известно, что ЕF : MN = 8. В ответ запишите квадрат этого отношения .

Пусть радиус окружности w равен r, тогда MN = r, так как М и N - середины радиусов.

Так как EF проходит через точки М и N, то MN является диаметром хорды EF. Таким образом, длина хорды EF равна 2r.

Из условия задачи имеем, что EF : MN = 8, то есть EF : r = 8. Следовательно, EF = 8r.

Теперь найдем отношение радиуса окружности к длине хорды EF:

r : EF = r : 8r = 1 : 8

Квадрат этого отношения равен (1/8)^2 = 1/64.

Ответ: 1/64.