дана окружность w с центром O. Точки M и N соответственно середины радиусов OA и OB окружности w. На окружности w выбраны точки E и F, так что хорда EF проходит через точки M и N. Найдите соотношение радиуса и окружности w к длине хорды EF если известно, что EF:MN=8 В ответ записите квадрат этого отношения

Пусть радиус окружности w равен r, а длина хорды EF равна l. Тогда MN = r/2 (так как M и N - середины радиусов).

Так как EF:MN = 8, то l:(r/2) = 8, откуда l = 4r.

Используя теорему Пифагора для треугольника OEF, получаем:

OE^2 = OF^2 = r^2 + (l/2)^2 = r^2 + (2r)^2 = 5r^2.

Так как радиус окружности w равен r, то отношение радиуса к длине хорды EF равно r/l = r/(4r) = 1/4.

Квадрат этого отношения равен (1/4)^2 = 1/16.

Ответ: 1/16.