Дана окружность w с центром O.Точки M и N - соответственно середины радиусов O A и O B в окружности w .На окружности w выбраны точки E и F так что хорда EF проходит через точки M и N.найдите отношение радиуса окружности w к длине Хорлы EF, если известно что EF : MN=10. В ответе запишите квадрат этого отношения

Пусть радиус окружности w равен r, а длина хорды EF равна x.

Так как MN - это отрезок, соединяющий середины двух радиусов, то MN = r/2.

Из условия задачи имеем, что EF : MN = 10, то есть x : (r/2) = 10. Отсюда x = 10r.

Так как хорда EF проходит через точки M и N, то треугольник OME подобен треугольнику ONE по признаку общего угла, так как OM и ON - это радиусы окружности, а угол OME равен углу ONE, так как это углы, опирающиеся на одну и ту же хорду EF.

Таким образом, соответствующие стороны треугольников OME и ONE пропорциональны, то есть OE : EN = ME : ON.

Так как ME = EN = x/2, то OE : EN = x : (r - x) = (x/2) : r.

Отсюда получаем, что x(r - x) = (x/2)r.

Раскрыв скобки, получаем уравнение: rx - x^2 = xr/2.

Упрощая, получаем: 2rx - 2x^2 = xr.

Переносим все члены в одну часть уравнения: 2rx - xr - 2x^2 = 0.

Факторизуем это уравнение: x(2r - x) = 0.

Так как x не может быть равен нулю (так как это длина хорды), то 2r - x = 0, откуда x = 2r.

Таким образом, отношение радиуса окружности к длине хорды EF равно r : x = r : 2r = 1 : 2.

Квадрат этого отношения равен (1/2)^2 = 1/4.

Ответ: 1/4.