Дана окружность, центр которой лежит на стороне АС треугольника АВС. Определи вид угла ∠B. Радиус окружности равен 2.5, сторона АВ равна 3. Найди площадь треугольника.

Угол ∠B является центральным углом, опирающимся на дугу AC окружности. Так как центр окружности лежит на стороне AC, то угол ∠B равен половине угла ∠AOC, где O - центр окружности. Таким образом, ∠B = 1/2 * ∠AOC.

Так как радиус окружности равен 2.5, а сторона треугольника АВ равна 3, то треугольник AOB является прямоугольным. Мы можем найти угол ∠AOB, используя теорему косинусов:

cos(∠AOB) = adjacent / hypotenuse cos(∠AOB) = 2.5 / 3 ∠AOB = arccos(2.5 / 3) ∠AOB ≈ 41.41°

Таким образом, угол ∠B равен половине угла ∠AOC, то есть ∠B ≈ 1/2 * 41.41° = 20.71°.

Площадь треугольника ABC можно найти по формуле:

S = 1/2 * AB * AC * sin(∠B) S = 1/2 * 3 * 2.5 * sin(20.71°) S ≈ 1.875

Итак, площадь треугольника ABC равна примерно 1.875.