Дана окружность с центром в точке O (2; -3) и диаметром 6, и прямая y = — x + 2. Запишите уравнение окружности (6 баллов). Найдите точки пересечения окружности и прямой (12 баллов). Найдите точки пересечения прямой с осями координат (6 баллов). Найдите точки пересечения окружности с осями координат (15 баллов).

1. Уравнение окружности: Так как центр окружности находится в точке O(2; -3), то уравнение окружности имеет вид: (x - 2)^2 + (y + 3)^2 = (6/2)^2 (x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 9 Ответ: (x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 9

2. Точки пересечения окружности и прямой: Подставим уравнение прямой y = -x + 2 в уравнение окружности и решим систему уравнений: (x - 2)^2 + (-x + 2 + 3)^2 = 9 (x - 2)^2 + (-x + 5)^2 = 9 x^2 - 4x + 4 + x^2 - 10x + 25 = 9 2x^2 - 14x + 20 = 0 x^2 - 7x + 10 = 0 (x - 5)(x - 2) = 0 x1 = 5, y1 = -3 x2 = 2, y2 = 0 Ответ: Точки пересечения окружности и прямой: (5; -3) и (2; 0)

3. Точки пересечения прямой с осями координат: Для нахождения точек пересечения прямой с осями координат, подставим x = 0 и y = 0 в уравнение прямой y = -x + 2: При x = 0: y = 2 Точка пересечения с осью y: (0; 2) При y = 0: x = 2 Точка пересечения с осью x: (2; 0) Ответ: Точки пересечения прямой с осями координат: (0; 2) и (2; 0)

4. Точки пересечения окружности с осями координат: Для нахождения точек пересечения окружности с осями координат, подставим x = 0 и y = 0 в уравнение окружности: При x = 0: (0 - 2)^2 + (y + 3)^2 = 9 4 + (y + 3)^2 = 9 (y + 3)^2 = 5 y + 3 = ±√5 y1 = -3 + √5, y2 = -3 - √5 Точки пересечения с осью y: (0; -3 + √5) и (0; -3 - √5)

При y = 0: (x - 2)^2 + (0 + 3)^2 = 9 (x - 2)^2 + 9 = 9 (x - 2)^2 = 0 x = 2 Точка пересечения с осью x: (2; 0)

Ответ: Точки пересечения окружности с осями координат: (0; -3 + √5), (0; -3 - √5) и (2; 0)