Дана окружность с центром О. точки M и N соответственно середины радиусов окружности. на окружности выбраны точки E и F так что хорда EF проходит через точки M и N. Найдите отношения радиуса окружности к длине хорды EF если известно что EF : MN=10

Пусть радиус окружности равен R, а длина хорды EF равна x.

Так как точки M и N являются серединами радиусов окружности, то MN = R.

Из условия задачи известно, что EF : MN = 10. То есть x : R = 10.

Таким образом, x = 10R.

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного радиусом, хордой и высотой, опущенной из центра окружности на хорду:

R^2 = (x/2)^2 + R^2

R^2 = (10R/2)^2 + R^2

R^2 = 25R^2 + R^2

R^2 = 26R^2

R = R*sqrt(26)

Теперь найдем отношение радиуса к длине хорды:

R/x = R/(10R) = 1/10

Ответ: отношение радиуса окружности к длине хорды EF равно 1/10.