Дана окружность с центром о точки м и н соответственно середины радиусов о а и об окружности. На окружности выбранной точки е и Ф так, что хорда е Ф проходит через точки м и н. Найдите отношение радиуса окружности к длине хорды еф, если известно, что еф делённое на мн равно 10. Ответ запишите квадрат этого отношения.

Пусть радиус окружности равен r, а длина хорды EF равна l.

Так как EF деленное на MN равно 10, то l = 10r.

Также известно, что MN является диаметром окружности, а значит MN = 2r.

Из условия задачи следует, что треугольник МЕФ является прямоугольным, так как хорда EF проходит через центр окружности.

Тогда по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике МЕФ: ME^2 + EF^2 = MF^2

Так как ME = MN + NE = 2r + r = 3r, а MF = MN + NF = 2r + r = 3r, то: (3r)^2 + l^2 = (3r)^2 9r^2 + 100r^2 = 9r^2 109r^2 = 9r^2 100r^2 = 9r^2 100r^2 / 9r^2 = 100 / 9

Ответ: 100 / 9.