Дан угол AOD и две параллельные плоскости α и β. Плоскость α пересекает стороны угла OA и OD соответственно в точках A и D, плоскость β эти стороны пересекает соответственно в точках B и C. Дано: OB = 9 AB = 7 BC = 7 CD = 2 Найти: AD OD

Для начала заметим, что треугольники OAB и OCD подобны (по двум углам), так как соответствующие углы равны (угол OAB равен углу OCD, так как параллельные прямые AB и CD пересекаются с прямой OD).

Тогда можно записать пропорцию для подобных треугольников:

OA/OB = CD/BC

OA/9 = 2/7

Отсюда находим OA = 18/7

Теперь заметим, что треугольники OAD и OBC также подобны (по двум углам), так как соответствующие углы равны (угол OAD равен углу OBC, так как параллельные прямые AD и BC пересекаются с прямой OB).

Тогда можем записать пропорцию для подобных треугольников:

OA/OD = BC/BO

18/7/OD = 7/9

Отсюда находим OD = 18/7 * 9 / 7 = 18/7 * 9/7 = 18/49

Итак, OD = 18/49.