Дан треугольник АВС с углом В, равным 60°. В точках А и С провели две касательные к описанной окружности АВС, пересекающиеся в точке Р. Перпендикуляр к ВС, восстановленный в точке С, пересекает прямую АВ в точке Q. Найдите CQP, если BAC = 70

Для начала заметим, что угол BAC = 70°, а значит угол ABC = 180° - 60° - 70° = 50°.

Так как угол ABC = 50°, то угол в центре окружности, опирающийся на дугу AC, также равен 50°. Следовательно, угол APC = 100° (так как это вписанный угол).

Теперь обратим внимание на треугольник APC. Угол APC = 100°, угол PAC = 70° (половина угла BAC), значит угол CPA = 180° - 100° - 70° = 10°.

Таким образом, угол CQP = 90° - угол CPA = 90° - 10° = 80°.