Дан многочлен x^2 - 2x +c c корнями Х1, X2, в КОТОРОМ c≠0. Оказалось, что многочлены х^2 -2x +c и X1*x^2+X2*x+c имеют общий корень. Найдите с.

Пусть общий корень этих многочленов равен a.

Тогда подставим a в оба многочлена:

a^2 - 2a + c = 0 X1a^2 + X2a + c = 0

Выразим c из первого уравнения:

c = 2a - a^2

Подставим это выражение во второе уравнение:

X1a^2 + X2a + 2a - a^2 = 0

Упростим:

a^2(X1 - 1) + a(2 + X2) = 0

Так как a не равно нулю (по условию), то коэффициенты при a и a^2 должны быть равны нулю:

X1 - 1 = 0 2 + X2 = 0

Отсюда получаем:

X1 = 1 X2 = -2

Теперь подставим найденные значения X1 и X2 в выражение для c:

c = 2a - a^2 = 2*(-2) - (-2)^2 = -4 - 4 = -8

Итак, значение c равно -8.