Дан квадратный трёхчлен f(x). Известно, что линейная функция y = f(x+1) - f(x) обращается в ноль при х=7. При каком значении аргумента обращается в ноль функция y = f(x+3) - f(x)?

Поскольку линейная функция y = f(x+1) - f(x) обращается в ноль при x = 7, это означает, что f(8) - f(7) = 0.

Теперь выразим функцию y = f(x+3) - f(x) через функцию f(x+1) - f(x): f(x+3) - f(x) = f((x+3)-1) - f(x) = f(x+2) - f(x+1) + f(x+1) - f(x) = (f(x+2) - f(x+1)) + (f(x+1) - f(x)).

Таким образом, y = f(x+3) - f(x) = f(x+2) - f(x+1) + f(8) - f(7) = 0.

Итак, функция y = f(x+3) - f(x) обращается в ноль при x = 7.