Дан квадратный трёхчлен f(x). Известно, что линейная функция у = f(x + 1) - f(x) обращается в ноль при х = 7. При каком значении аргумента обращается в ноль функция у = f(x+3) - f(x)?

Поскольку линейная функция у = f(x + 1) - f(x) обращается в ноль при х = 7, это означает, что f(8) - f(7) = 0.

Так как f(x) - квадратный трёхчлен, то f(x) = ax^2 + bx + c.

Тогда f(8) = a8^2 + b8 + c и f(7) = a7^2 + b7 + c.

Из условия f(8) - f(7) = 0 получаем a8^2 + b8 + c - (a7^2 + b7 + c) = 0, что равносильно 15a + 8b = 0.

Теперь найдем значение функции у = f(x + 3) - f(x). Подставим f(x) = ax^2 + bx + c:

f(x + 3) - f(x) = a(x + 3)^2 + b(x + 3) + c - (ax^2 + bx + c) = 3a(x^2 + 6x + 9) + 3b = 3ax^2 + 18ax + 27a + 3b.

Функция у = f(x + 3) - f(x) обращается в ноль при х = 7:

37^2a + 187a + 27a + 3b = 0,

349a + 126*a + 27a + 3b = 0,

147a + 27a + 3b = 0,

174a + 3b = 0.

Таким образом, функция у = f(x + 3) - f(x) обращается в ноль при х = 7.