Чтобы шифровать на лету голос человека методом одноразовых блокнотов, нужен ключ, генерируемый со скоростью 5 кбит/с. Пусть лазерные импульсы, следующие с частотой 1 Гц, содержат 0,1 фотон на импульс; потери в канале 0,3 дБ/км; эффективность детекторов – 10%. Найдите максимальное расстояние квантового распределения ключа по протоколу B84 для шифрования голоса. Пренебрегите темновым счетом детекторов и возможными атаками Евы с разделением числа фотонов.

Для расчета максимального расстояния квантового распределения ключа по протоколу B84 используем формулу:

L = 10^(0.1 * N * log10(1/T) - 0.1 * α * d) / 2

где: L - максимальное расстояние, N - количество бит в ключе, T - эффективность детекторов, α - потери в канале, d - длина канала.

У нас: N = 5 кбит/с = 5 * 10^3 бит/c, T = 0.1, α = 0.3 дБ/км = 0.3 * 0.1151 Нп/км, d = неизвестно.

Подставляем значения в формулу:

L = 10^(0.1 * 5 * 10^3 * log10(1/0.1) - 0.1 * 0.3 * 0.1151 * d) / 2 L = 10^(5000 * log10(10) - 0.03453 * d) / 2 L = 10^(5000 - 0.03453 * d) / 2

Для нахождения максимального расстояния нам нужно найти такое значение d, при котором L будет максимальным. Для этого возьмем производную от L по d и приравняем ее к нулю:

dL/dd = 0

Получим:

-0.03453 * 10^(5000 - 0.03453 * d) = 0 10^(5000 - 0.03453 * d) = 0 5000 - 0.03453 * d = 0 d = 5000 / 0.03453 d ≈ 144,676 км

Таким образом, максимальное расстояние квантового распределения ключа для шифрования голоса по протоколу B84 составляет около 144,676 км.