Числа а1, а2, ..., а9 таковы, что Частное суммы квадратов этих чисел и суммы этих чисел равно 20 Какое наибольшее значение может принимать а1? Этот ответ

равен 5.

Давайте обозначим числа а1, а2, ..., а9 как x1, x2, ..., x9. Тогда у нас есть следующее уравнение:

(x1^2 + x2^2 + ... + x9^2) / (x1 + x2 + ... + x9) = 20

Мы хотим найти наибольшее значение x1. Поскольку сумма квадратов чисел всегда больше или равна сумме чисел (неравенство Коши-Буняковского), мы можем записать:

(x1^2 + x2^2 + ... + x9^2) >= (x1 + x2 + ... + x9)^2 / 9

Из этого следует:

(x1^2 + x2^2 + ... + x9^2) / (x1 + x2 + ... + x9) >= (x1 + x2 + ... + x9) / 9

Так как левая часть равна 20, мы можем записать:

20 >= (x1 + x2 + ... + x9) / 9

180 >= x1 + x2 + ... + x9

Так как сумма чисел x1, x2, ..., x9 равна 45 (по условию), то x1 <= 45 - (x2 + ... + x9). Максимальное значение x1 будет достигаться, когда x2, ..., x9 будут минимальными.

Если x2 = x3 = ... = x9 = 1, то x1 = 45 - 8 = 37. Однако, так как x1 должно быть целым числом, наибольшее значение x1 равно 36.