Числа a1, a2,..., a9 таковы, что: (a1^2+a2^2+...+a9^2):(a1+a2+...+a9)=48 Какое наибольшее значение может принимать a1?

Для нахождения наибольшего значения a1 можно воспользоваться неравенством Коши-Буняковского:

(a1^2 + a2^2 + ... + a9^2)(1 + 1 + ... + 1) ≥ (a1 + a2 + ... + a9)^2

48*9 ≥ (a1 + a2 + ... + a9)^2

432 ≥ (a1 + a2 + ... + a9)^2

Так как сумма a1 + a2 + ... + a9 является целым числом, то наибольшее значение a1 будет при минимальном значении суммы. Минимальное значение суммы будет при a1 = 9, a2 = 9, ..., a9 = 9.

Тогда a1 = 9.

Итак, наибольшее значение, которое может принимать a1, равно 9.