числа а1, а2... а16 таковы, что (а1^2+а2^2+...+а16^2)/(а1+а2+...+а16) = 14. Найдите наибольшее значение а1

Для начала заметим, что данное условие можно переписать в виде:

(a1^2 + a2^2 + ... + a16^2) = 14 * (a1 + a2 + ... + a16)

Теперь воспользуемся неравенством между средним арифметическим и средним квадратичным:

(a1^2 + a2^2 + ... + a16^2) >= (a1 + a2 + ... + a16)^2 / 16

14 * (a1 + a2 + ... + a16) >= (a1 + a2 + ... + a16)^2 / 16

224 >= (a1 + a2 + ... + a16) / 16

224 * 16 >= a1 + a2 + ... + a16

3584 >= a1 + a2 + ... + a16

Таким образом, сумма всех чисел a1, a2, ... a16 не превышает 3584. Наибольшее значение a1 будет, если все остальные числа a2, a3, ... a16 будут равны 0. Тогда a1 = 3584.