Четырехугольник MNPK - квадрат. Точка O его центр. Прямая ОS перпендикулярна к плоскости квадрата. Найдите SN, если PK=32, SO=16√2

Так как ОS перпендикулярна к плоскости квадрата, то треугольник ОSP - прямоугольный. Также, так как О - центр квадрата, то ОP = ОK = 16 (так как PK = 32).

По теореме Пифагора в треугольнике ОSP: OP^2 = OS^2 + SP^2 16^2 = (16√2)^2 + SP^2 256 = 512 + SP^2 SP^2 = 256 - 512 SP^2 = -256 SP = √(-256)

Так как длина стороны не может быть отрицательной, то мы делаем вывод, что прямая ОS не пересекает плоскость квадрата. Следовательно, SN = SP = √(-256) = 16i, где i - мнимая единица.