Через конец А отрезка АВ проведена плоскость . Точка М делит отрезок АВ в отношении 3:1 считая от вершины В. Через конец В и точку М проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках В1 и М1 соответственно. Найдите ММ1, если ВВ1 = 8.

Поскольку точка М делит отрезок АВ в отношении 3:1, то АМ:МB = 3:1. Таким образом, AM = 3/4 * AB и MB = 1/4 * AB.

Так как прямая, проходящая через точку М и параллельная ВВ1, пересекает плоскость в точке М1, то треугольники AMМ1 и ВВ1М1 подобны. Следовательно, MM1/MB = M1B1/VB1.

Из подобия треугольников AMМ1 и ВВ1М1 следует, что MM1/MB = M1B1/VB1 = AM/AB. Таким образом, MM1/1/4 * AB = 3/4 * AB/AB, откуда MM1 = 3.

Итак, MM1 = 3.