Брусок массой m1 = 200 г движется по горизонтальному столику под действием груза массой m2= 300 г (табл. 5.3, рис. 5.11). Груз соединен с бруском нитью, перекинутой через блок массой m = 100 г, радиусом R = 8 см. Коэффициент трения бруска о стол 0,1. Найти: а) силу натяжения нити; б) угловую скорость блока в начале третьей секунды от начала вращения.

а) Сначала найдем силу трения, действующую на брусок. Fтр = μ * N = 0,1 * m1 * g = 0,1 * 0,2 кг * 9,8 м/с^2 = 0,196 Н

Теперь найдем силу натяжения нити, равную сумме сил, действующих на груз. T = m2 * g + Fтр = 0,3 кг * 9,8 м/с^2 + 0,196 Н = 2,94 Н + 0,196 Н = 3,136 Н

б) Для нахождения угловой скорости блока в начале третьей секунды от начала вращения воспользуемся законом сохранения энергии. Момент инерции блока относительно оси вращения: I = m * R^2 = 0,1 кг * (0,08 м)^2 = 0,00064 кг * м^2

Потенциальная энергия груза в начале третьей секунды: Ep = m2 * g * R = 0,3 кг * 9,8 м/с^2 * 0,08 м = 0,2352 Дж

Кинетическая энергия блока в начале третьей секунды: Ek = 0

По закону сохранения энергии: Ep = Ek + Er, где Er - кинетическая энергия вращения блока.

Er = 0,5 * I * ω^2, где ω - угловая скорость блока.

0,2352 = 0,5 * 0,00064 * ω^2 ω^2 = 0,2352 / (0,5 * 0,00064) = 735

ω = √735 ≈ 27 рад/с

Таким образом, угловая скорость блока в начале третьей секунды от начала вращения составляет около 27 рад/с.