Брусок массой m1 = 200 г движется по горизонтальному столику под действием груза массой m2= 300 г (табл. 5.3, рис. 5.11). Груз соединен с бруском нитью, перекинутой через блок массой m = 100 г, радиусом R = 8 см. Коэффициент трения бруска о стол 0,1. Найти: а) силу натяжения нити; б) угловую скорость блока в начале третьей секунды от начала вращения.

а) Для начала найдем силу трения, действующую на брусок. Сила трения равна произведению коэффициента трения на нормальную силу, которая равна силе тяжести груза m2:

Fтр = μ * N = μ * m2 * g,

где μ = 0,1 - коэффициент трения, g = 9,8 м/с^2 - ускорение свободного падения.

Fтр = 0,1 * 0,3 кг * 9,8 м/с^2 = 0,294 Н.

Теперь найдем силу, с которой груз тянет брусок:

Fг = m2 * g = 0,3 кг * 9,8 м/с^2 = 2,94 Н.

С учетом трения, сила натяжения нити будет равна:

T = Fг + Fтр = 2,94 Н + 0,294 Н = 3,234 Н.

Ответ: а) сила натяжения нити равна 3,234 Н.

б) Угловое ускорение блока можно найти, используя второй закон Ньютона для вращательного движения:

τ = I * α,

где τ - момент силы, действующей на блок, I - момент инерции блока, α - угловое ускорение.

Момент силы, действующей на блок, равен разности моментов сил, создаваемых грузом и силой трения:

τ = m * g * R - Fтр * R = (0,1 кг * 9,8 м/с^2 * 0,08 м) - 0,294 Н * 0,08 м = 0,0784 Н*м.

Момент инерции блока можно найти через массу и радиус блока:

I = m * R^2 = 0,1 кг * (0,08 м)^2 = 0,000064 кг*м^2.

Теперь можем найти угловое ускорение:

α = τ / I = 0,0784 Нм / 0,000064 кгм^2 = 1225 рад/с^2.

Угловая скорость блока в начале третьей секунды от начала вращения будет равна:

ω = α * t = 1225 рад/с^2 * 3 с = 3675 рад/с.

Ответ: б) угловая скорость блока в начале третьей секунды от начала вращения равна 3675 рад/с.