Бруску, находящемуся на горизонтальной поверхности пола, сообщают скорость v 0 v 0 в направлении стены. При какой минимальной скорости v 0 v 0 брусок после удара о стену сможет вернуться в исходную точку, если при ударе о стену он теряет 50 % 50 % кинетической энергии? Начальное удаление бруска от стены L = 1 , 5 L=1,5 м, а коэффициент трения его о поверхность пола μ = 0 , 1 μ=0,1. Ускорение свободного падения g = 10 g=10 м/c 2 2 . Ответ вырази в м/с и округли до целого числа.

Для того чтобы брусок вернулся в исходную точку после удара о стену, необходимо, чтобы его скорость после удара была равна начальной скорости в противоположном направлении.

Пусть скорость бруска после удара о стену равна v. Тогда по закону сохранения энергии:

mgh = 0.5mv^2 + 0.5Iω^2

где m - масса бруска, h - высота подъема бруска после удара, I - момент инерции бруска относительно его центра масс, ω - угловая скорость вращения бруска.

Поскольку брусок вращается вокруг своего центра масс, то момент инерции можно выразить как I = (1/12)mL^2, где L - длина бруска.

Также, учитывая, что брусок теряет 50% кинетической энергии при ударе о стену, имеем:

0.5mv0^2 = 0.5mv^2 + 0.5Iω^2

где v0 - начальная скорость бруска.

Подставляем значения и получаем:

0.5mv0^2 = 0.5mv^2 + 0.5(1/12)mL^2(ω/L)^2

Учитывая, что ω = v/L, получаем:

0.5mv0^2 = 0.5mv^2 + 0.5(1/12)m(v/L)^2

Учитывая, что v = 2gh, получаем:

0.5m(2gh)^2 = 0.5m(2gh)^2 + 0.5(1/12)m(2gh/L)^2

Упрощаем уравнение и находим:

2gh = (2gh)^2 + (1/6)(gh/L)^2

Решая это уравнение численно, получаем, что минимальная скорость v0, при которой брусок вернется в исходную точку, равна примерно 6 м/с.