Бросают три различные монеты. Известно, что по меньшей мере одна из них выпала орлом вверх. Найдите условную вероятность того, что: а) орёл выпал ровно на двух монетах; б) орёл выпал больше чем на одной монете

Пусть событие A - по крайней мере одна монета выпала орлом, а событие B - орёл выпал ровно на двух монетах или орёл выпал больше чем на одной монете.

а) Найдем вероятность события B при условии события A. Из условия задачи следует, что у нас есть как минимум одна монета, на которой выпал орёл. Поэтому общее число исходов равно 2^3 = 8 (так как у каждой монеты два возможных исхода - орёл или решка). Теперь посчитаем число благоприятных исходов для события B:

1. Орёл выпал на двух монетах, а на третьей - решка: 3 способа (выбираем, на каких двух монетах выпадет орёл)
2. Орёл выпал на всех трех монетах: 1 способ Итого 3 + 1 = 4 благоприятных исхода.

Таким образом, P(B|A) = 4/8 = 1/2.

б) Теперь найдем вероятность события B при условии события A. Аналогично предыдущему пункту, общее число исходов равно 8. Число благоприятных исходов для события B:

1. Орёл выпал на двух монетах: 3 способа (выбираем, на каких двух монетах выпадет орёл)
2. Орёл выпал на всех трех монетах: 1 способ Итого 3 + 1 = 4 благоприятных исхода.

Таким образом, P(B|A) = 4/8 = 1/2.