Биссектрисы углов A и D параллелограмма­ ABCD пересекаются в точке M, лежащей на­ стороне BC . Луч DM пересекает пря­мую AB в точке N. Найдите периметр­ параллелограмма ABCD , если AN=10 см.­ ­

Поскольку биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке M, то AM = DM. Также, по условию, AN = 10 см. Из этого следует, что MN = 10 см.

Так как биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекают сторону BC в одной точке M, то треугольник AMB равнобедренный, и AM = MB. Таким образом, MB = AM = DM.

Теперь рассмотрим треугольник DMC. Так как MB = DM, то он также равнобедренный, и угол DMC равен углу DCM.

Из этого следует, что угол DCM равен половине угла D, то есть угол DCM = угол D / 2.

Так как угол DCM равен углу NCA (по построению), то угол NCA = угол D / 2.

Теперь рассмотрим треугольник ANC. Так как угол NCA = угол D / 2, то он также равнобедренный, и AN = NC.

Из этого следует, что NC = 10 см.

Таким образом, периметр параллелограмма ABCD равен 2(AB + BC) = 2(AN + NC) = 2(10 + 10) = 40 см.

Ответ: периметр параллелограмма ABCD равен 40 см.