Биссектриса угла С параллелограмма ABCD пересекаст сторону AD в точке М и прямую АВ в точке N. Помогите решить, пожалуйста ((( Биссектриса угла С параллелограмма ABCD пересекаст сторону AD в точке М и прямую АВ в точке N. Найдите площадь параллелограмма, если площадь треугольника NBC равна 12 и сторона параллелограмма CD в три раза меньше стороны AD.

Обозначим сторону параллелограмма CD как x, тогда сторона AD будет равна 3x. Так как биссектриса угла C делит сторону AD пополам, то AM = MD = 1.5x.

Также заметим, что треугольник AMN подобен треугольнику CBN по признаку угловой симметрии. Таким образом, соотношение сторон в этих треугольниках будет равно:

AN/BN = AM/CB = 1.5x/x = 1.5

Отсюда получаем, что AN = 1.5BN. Так как площадь треугольника NBC равна 12, то:

1/2 * BN * 1.5BN = 12 0.75 * BN^2 = 12 BN^2 = 16 BN = 4

Таким образом, AN = 1.5 * 4 = 6. Теперь мы можем найти площадь параллелограмма ABCD:

Площадь параллелограмма = сторона CD * высота = x * 6 = 6x

Также мы знаем, что площадь треугольника NBC равна 12, поэтому:

1/2 * BN * BC = 12 0.5 * 4 * BC = 12 BC = 6

Таким образом, площадь параллелограмма ABCD равна 6x = 6 * 3 = 18. Ответ: 18.