Билет называется счастливым, если его номер шестизначное число, сумма первых трёх цифр которого совпадает с суммой последних трёх. Найдите наибольший номер счастливого билета, который делится на 50 и в записи которого все цифры различны.

Для начала определим, какие шестизначные числа делятся на 50. Чтобы число делилось на 50, оно должно оканчиваться на 00 или 50. Также, учитывая условие о том, что все цифры должны быть различными, первая цифра не может быть 0 или 5.

Поскольку сумма первых трёх цифр должна совпадать с суммой последних трёх, возможными вариантами для суммы являются 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30.

Из этих вариантов только 12 и 24 могут быть представлены в виде шестизначного числа, оканчивающегося на 00 или 50.

Теперь найдем наибольший номер счастливого билета, который делится на 50 и в записи которого все цифры различны. Попробуем начать с суммы 24:

Пусть номер билета имеет вид ABCDEF, где A, B, C - первые три цифры, а D, E, F - последние три цифры.

Сумма A, B, C равна сумме D, E, F, то есть 24. Поскольку все цифры должны быть различными, наибольшее возможное число для суммы трех различных цифр - 9 + 8 + 7 = 24.

Таким образом, наибольший номер счастливого билета, который делится на 50 и в записи которого все цифры различны, равен 987654.