Барабашка живёт в раздевалке, где стоят шкафчики с номерами от 98 до 111. Однажды ночью Барабашка занялся колдовством: он стал произносить вслух числа натурального ряда, начиная с 1. При этом, если номер шкафчика делится на называемое число, то шкафчик подпрыгивает один раз, в противном случае стоит смирно. Безобразия прекратились, как только было произнесено число, в ответ на которое ни один шкафчик не среагировал. Какое это было число? Шкафчик с каким номером подпрыгнул наибольшее число раз?

Для того чтобы найти число, на которое ни один шкафчик не среагировал, нужно найти наименьшее общее кратное всех чисел от 1 до 111.

Наименьшее общее кратное (НОК) чисел от 1 до 111 равно 232792560.

Теперь найдем, шкафчик с каким номером подпрыгнул наибольшее число раз. Для этого нужно найти, сколько раз каждый шкафчик подпрыгнул.

Шкафчик с номером 1 подпрыгнул 111 раз (так как 1 является делителем всех чисел). Шкафчик с номером 2 подпрыгнул 55 раз. Шкафчик с номером 3 подпрыгнул 37 раз. Шкафчик с номером 4 подпрыгнул 27 раз. ... Шкафчик с номером 111 подпрыгнул 1 раз.

Таким образом, шкафчик с номером 1 подпрыгнул наибольшее число раз - 111 раз.