Барабашка живёт в раздевалке, где стоят шкафчики с номерами от 73 до 89. Однажды ночью Барабашка занялся колдовством: он стал произносить вслух числа натурального ряда, начиная с 1. При этом, если номер шкафчика делится на называемое число, то шкафчик подпрыгивает один раз, в противном случае стоит смирно. Безобразия прекратились, как только было произнесено число, в ответ на которое ни один шкафчик не среагировал. Какое это было число? Шкафчик с каким номером подпрыгнул наибольшее число раз?

Чтобы найти число, на которое ни один шкафчик не среагировал, нужно найти наименьшее общее кратное всех чисел от 1 до 17. Это число равно 510510.

Теперь найдем, шкафчик с каким номером подпрыгнул наибольшее число раз. Для этого нужно найти количество делителей каждого числа от 1 до 17 и выбрать число с наибольшим количеством делителей. Это число 12, у которого 6 делителей.

Таким образом, число, на которое ни один шкафчик не среагировал, равно 510510, а шкафчик с номером 12 подпрыгнул наибольшее число раз (6 раз).