Артём записал на доске шестизначное число — такое, что три старших и три младших разряда образуют последовательные трёхзначные числа (старшие разряды образуют большее из чисел). Известно, что записанное на доске число делится на 501. Какое именно число мог записать Артём? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.

Поскольку число делится на 501, то оно также делится на 3 и на 167. Поскольку число шестизначное, то сумма его цифр также должна быть кратна 3.

Пусть число имеет вид XYZUVW, где XYZ - старшие три цифры, а UVW - младшие три цифры. Также известно, что XYZ > UVW.

Так как XYZ и UVW образуют трехзначные числа, то XYZ = 100X + 10Y + Z, а UVW = 100U + 10V + W.

Из условия задачи получаем, что:

1. 100X + 10Y + Z > 100U + 10V + W
2. 100X + 10Y + Z + 100U + 10V + W = 501K, где K - натуральное число

Из условия 2) следует, что сумма цифр числа равна 501K, а значит K = 1, так как число шестизначное.

Теперь переберем все возможные варианты чисел, которые удовлетворяют условиям задачи:

1. 834672
2. 927561