Аня нарисовала на координатной плоскости красным фломастером множество точек (х; у), удовлетворяющих соотношению ||х| - |y|| = 1, а Ваня нарисовал синим фломастером параболу у х2 - 1. Сколько точек были покрашены и в синий, и в красный цвет?

Точки, удовлетворяющие условию ||x| - |y|| = 1, образуют две параллельные прямые, проходящие через начало координат. Точки параболы у = x^2 - 1 также проходят через начало координат. Таким образом, точки, покрашенные и в красный, и в синий цвет, будут находиться на пересечении этих двух графиков.

Поскольку парабола у = x^2 - 1 симметрична относительно оси ординат, достаточно найти точки пересечения только в первой четверти координатной плоскости. Подставим у = x^2 - 1 в уравнение ||x| - |y|| = 1:

||x| - |x^2 - 1|| = 1 |x - |x^2 - 1|| = 1 |x - x^2 + 1| = 1

Решив это уравнение, получим два корня: x = 0 и x = 1. Подставив их обратно в у = x^2 - 1, получим точки (0, -1) и (1, 0).

Таким образом, всего было покрашено две точки и в синий, и в красный цвет: (0, -1) и (1, 0).