Антон считает, что раскрыл секрет бесконечных денег. Банк Антона обещает кэшбек в 20% от суммы, потраченной за месяц в его любимом кафе. План Антона не очень сложный: он решил единоразово положить на карточку 20000 рублей, а затем каждый месяц тратить на кафе все деньги на карте, включая кэшбек, начисленный за предыдущий месяц. На какую сумму сможет закупиться Антон за все время, если будет проворачивать свой план бесконечно долго? Ответ укажите в рублях, при необходимости округлив до целого.

После первого месяца у Антона на карте будет 20000 рублей, а кэшбек составит 20% от этой суммы, то есть 4000 рублей. Таким образом, за первый месяц он потратит 20000 + 4000 = 24000 рублей.

После второго месяца у него на карте будет 24000 - 24000*0.2 = 19200 рублей, а кэшбек составит 20% от этой суммы, то есть 3840 рублей. Таким образом, за второй месяц он потратит 19200 + 3840 = 23040 рублей.

Можно заметить, что каждый месяц сумма, которую он тратит, уменьшается на 20% от предыдущей суммы. Таким образом, сумма, которую он потратит за все время, будет равна сумме бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

24000 + 23040 + 230400.8 + 230400.8^2 + ...

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна a / (1 - r), где a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии.

Таким образом, сумма, которую он потратит за все время, будет равна 24000 / (1 - 0.8) = 24000 / 0.2 = 120000 рублей.

Итак, Антон сможет закупиться на сумму 120000 рублей, если будет проворачивать свой план бесконечно долго.