Антон нашёл 42 натуральных чисел х, меньших 127 и таких, что х^42 - 19 делится на 127, и посчитал произведение всех найденных чисел. Найдите остаток от деления полученного произведения на 127.

Для того чтобы найти остаток от деления произведения всех найденных чисел на 127, нужно заметить, что если х^42 - 19 делится на 127, то и (127 - х)^42 - 19 также будет делиться на 127.

Таким образом, найденные числа можно разбить на пары (х, 127 - х), где оба числа удовлетворяют условию задачи. Каждая пара чисел даст произведение, которое при делении на 127 даст остаток 1 (так как (х * (127 - х))^42 - 19 = 1 mod 127).

Таким образом, произведение всех найденных чисел будет равно 1, и остаток от деления этого произведения на 127 будет равен 1.

Ответ: 1.