АМ||CK, BN||CK, AM=10, CK=14, AB=BC, точки M, N и K лежат в плоскости α. Найдите длину отрезка BN.

Так как AM||CK, то треугольники AMK и CKM подобны, поэтому отношение сторон AM и CK равно отношению сторон AK и KM:

AM/CK = AK/KM

10/14 = AK/KM

5/7 = AK/KM

Так как AB=BC, то треугольники ABN и BCN также подобны, поэтому отношение сторон AB и BC равно отношению сторон AN и BN:

AB/BC = AN/BN

AB/BC = AK/KM

AB/BC = 5/7

Так как AB=BC, то AB/BC = 1, следовательно:

1 = 5/7

7 = 5*BC

BC = 7/5

Так как CK=14, то KM=CK-MK=14-10=4. Теперь можем найти длину отрезка BN:

BN = BC - CN = BC - (KM + MN) = BC - KM = 7/5 - 4 = 7/5 - 20/5 = -13/5

Ответ: длина отрезка BN равна -13/5.