ABCD – параллелограмм, его диагональ BD равна 21. На стороне ВС отмечена точка К так, что ВК=КС. Точка пересечения отрезков АК и BD отмечена Р. Вычисли, чему равна длина отрезка PD.

Поскольку ABCD - параллелограмм, то BD - диагональ, разбивает его на два равных треугольника: ABD и BCD.

Так как ВК=КС, то треугольник BCK - равнобедренный, а значит, угол BCK равен углу BKC.

Так как ABCD - параллелограмм, то угол BCD равен углу BAD.

Так как угол BCD равен углу BAD, то треугольники ABD и BCK подобны, так как у них соответственные углы равны.

Из подобия треугольников ABD и BCK следует, что AB/BC = BD/CK.

AB = DC, так как ABCD - параллелограмм.

DC = CK, так как ВК = КС.

Тогда AB/BC = BD/CK.

AB = 21, так как BD = 21.

21/BC = 21/CK.

BC = CK.

Таким образом, треугольник BCK - равнобедренный и равносторонний.

Так как BD - диагональ параллелограмма ABCD, то точка Р - середина диагонали BD.

Следовательно, PD = DR = 21/2 = 10.5.

Ответ: PD = 10.5.