а плоскости x O y прямые y = x + 4 и y = − 2 пересекаются в точке B, а прямая, проходящая через точку M(2;0), пересекает заданные прямые соответственно в точках A и C. При каком положительном значении ординаты точки A площадь треугольника ABC будет наименьшей?

Для нахождения наименьшей площади треугольника ABC нужно найти точку A, где площадь будет минимальной.

Поскольку прямые y = x + 4 и y = -2 пересекаются в точке B, найдем координаты точки B. Подставим y = x + 4 в уравнение y = -2: x + 4 = -2 x = -6 Таким образом, координаты точки B равны (-6, -2).

Теперь найдем уравнение прямой, проходящей через точку M(2;0) и точку B(-6; -2). Уравнение прямой можно найти, используя формулу: y - y1 = ((y2 - y1) / (x2 - x1)) * (x - x1) где (x1, y1) = M(2;0) и (x2, y2) = B(-6; -2).

Подставляем значения и находим уравнение прямой: y - 0 = ((-2 - 0) / (-6 - 2)) * (x - 2) y = -1/2x + 1

Теперь найдем точку пересечения этой прямой с прямой y = x + 4, подставив y = x + 4 в уравнение прямой: x + 4 = -1/2x + 1 3/2x = -3 x = -2 Таким образом, координаты точки A равны (-2, 2).

Площадь треугольника ABC можно найти с помощью формулы площади треугольника по координатам вершин: S = 1/2 * |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)| где (x1, y1) = A(-2; 2), (x2, y2) = B(-6; -2), (x3, y3) = C(2; 0).

Подставляем значения и находим площадь треугольника ABC: S = 1/2 * |-2(-2 - 0) + (-6)(0 - 2) + 2(2 - (-2))| S = 1/2 * |-4 + 12 + 8| S = 1/2 * 16 S = 8

Таким образом, площадь треугольника ABC будет наименьшей при ординате точки A, равной 2.